Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке К. Найдите КС, если АВ = 7, CD = 21, AC = 24.

Рассмотрим треугольники ABK и CDK.

Угол AKB = углу DKC как вертикальные.

Угол BAK = углу DCK как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.

Следовательно, треугольники ABK и CDK подобны по двум углам (угол AKB = углу DKC, угол BAK = углу DCK).

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{AB}{CD} = \frac{AK}{KC}$$

Пусть KC = x, тогда AK = AC - KC = 24 - x.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{7}{21} = \frac{24 - x}{x}$$

Упростим пропорцию:

$$\frac{1}{3} = \frac{24 - x}{x}$$

Решим пропорцию:

$$x = 3(24 - x)$$

$$x = 72 - 3x$$

$$4x = 72$$

$$x = 18$$

Следовательно, KC = 18.

Ответ: 18