Отрезки АВ и CD лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке К. Найдите КС, если АВ = 7, CD = 21, AC = 24.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе.

\( \triangle ABK \sim \triangle CDK \) по двум углам (вертикальные углы при вершине K и накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD).

\( \frac{AK}{KC} = \frac{BK}{KD} = \frac{AB}{CD} \)

Из условия \( AB = 7 \), \( CD = 21 \), следовательно, \( \frac{AB}{CD} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \).

\( \frac{AK}{KC} = \frac{1}{3} \), значит, \( KC = 3 \cdot AK \).

Также известно, что \( AC = 24 \), и \( AC = AK + KC \).

Подставим \( KC = 3 \cdot AK \) в уравнение \( AC = AK + KC \):

\( 24 = AK + 3 \cdot AK \)

\( 24 = 4 \cdot AK \)

\( AK = \frac{24}{4} = 6 \)

Теперь найдем KC:

\( KC = 3 \cdot AK = 3 \cdot 6 = 18 \)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!