Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что АС + BD < AB + CD.

Question

Вопрос:

Отрезки АВ и CD пересекаются. Докажите, что АС + BD < AB + CD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы доказать данное неравенство, воспользуемся правилом треугольника, которое гласит, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

Решение:

Пусть отрезки AB и CD пересекаются в точке O.
Рассмотрим треугольник AOC. По неравенству треугольника, AC < AO + OC.
Рассмотрим треугольник BOD. По неравенству треугольника, BD < BO + OD.
Сложим два неравенства: AC + BD < AO + OC + BO + OD.
Заметим, что AO + BO = AB и OC + OD = CD.
Тогда AC + BD < AB + CD.

Что и требовалось доказать.