121 Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка AB, LOAD = ∠OBC. а) Докажите, что ДСВО = DAO; б) найдите BC и СО, если CD = 26 см, AD=15 см.

а) Рассмотрим треугольники СВО и DAO.

1. Отрезки AB и CD пересекаются в середине О отрезка AB, следовательно, АО = ОB.
2. ∠OAD = ∠OBC (по условию).
3. Углы COB и DOA равны как вертикальные.

Следовательно, треугольники СВО и DAO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

б) Так как треугольники СВО и DAO равны, то соответствующие стороны равны. Значит, BC = AD = 15 см.

Так как О - середина CD, то CO = DO = CD/2 = 26/2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.