126 Отрезки АВ и CD пересекаются в середине отрезка АВ, точке О, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ДСВO = ∆DAO; б) найдите ВС И CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Это задача по геометрии.

а) Докажем, что ΔСВО = ΔDAO:

1. Отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, то есть AO = OB.
2. По условию ∠OAD = ∠OBC.
3. Так как отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, то O является серединой не только отрезка AB, но и отрезка CD (по условию). Следовательно, CO = OD.
4. Рассмотрим треугольники ΔСВО и ΔDAO. У них:
• AO = OB (по доказанному выше)
• ∠OAD = ∠OBC (по условию)
• CO = OD (по доказанному выше)
5. Следовательно, ΔСВО = ΔDAO по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Найдем BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см:

1. Так как ΔСВО = ΔDAO, то BC = AD (как соответственные стороны равных треугольников). Следовательно, BC = 15 см.
2. Так как O — середина CD, то CO = OD = CD / 2 = 26 / 2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.