126 Отрезки АВ и CD пересекаются в середине отрезка АВ, точке O, LOAD = ∠OBC. a) Докажите, что ДСВО = DAO; б) найдите ВС и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Для решения задачи 126 необходимо использовать признаки равенства треугольников.

a) Доказательство, что ΔСВО = ΔDAO:

1. Так как отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, то AO = OB.
2. Дано, что ∠OAD = ∠OBC.
3. Так как AB и CD пересекаются, то ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные).
4. Следовательно, ΔСВО = ΔDAO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): AO = OB, ∠OAD = ∠OBC, ∠AOD = ∠BOC.

б) Найти ВС и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

1. Так как ΔСВО = ΔDAO, то соответствующие стороны равны. Следовательно, AD = BC и CO = DO.
2. Дано, что AD = 15 см, следовательно, BC = 15 см.
3. Так как CD = 26 см и CO = DO, то CO = CD / 2 = 26 / 2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.