35. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, АО = ВО, АС || BD. Дока- жите, что СO = DO.

Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO = BO, AC || BD.

Доказать: CO = DO.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

2) ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы.

3) ∠CAO = ∠DBO как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AB.

4) AO = BO по условию.

5) Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников).

6) Из равенства треугольников AOC и BOD следует равенство соответствующих сторон, то есть CO = DO.

Что и требовалось доказать.

Ответ: CO = DO.