1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок AC = 10 м?

Поскольку точка О является серединой отрезков AB и CD, то AO = OB и CO = OD. Так как отрезки AB и CD пересекаются в точке O, можно рассмотреть треугольники AOC и BOD. В этих треугольниках:

AO = OB (по условию)

CO = OD (по условию)

∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что AC = BD. По условию AC = 10 м, значит, BD = 10 м.

Ответ: BD = 10 м.