Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что LACO = ∠BDO, AO: OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника равен 21 см.

1. Рассмотрим треугольники АСО и BDO.

2. ∠ACO = ∠BDO (по условию).

3. ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).

4. Следовательно, треугольники АСО и BDO подобны по двум углам.

5. Из подобия треугольников следует:

АС/BD = AO/BO = CO/DO

6. Так как AO: OB = 2:3, то AC/BD = CO/DO = 2/3.

7. Обозначим коэффициент подобия через k, тогда:

АС = 2x, BD = 3x

СО = 2y, DO = 3y

8. Периметр треугольника АСО равен:

P_ACO = AO + OC + AC = 2z + 2y + 2x

9. Периметр треугольника BDO равен:

P_BDO = BO + OD + BD = 3z + 3y + 3x

10. По условию, P_BDO = 21 см.

Следовательно, 3z + 3y + 3x = 21

11. Разделим обе части уравнения на 3:

z + y + x = 7

12. Умножим обе части уравнения на 2:

2(z + y + x) = 2 * 7 = 14

2z + 2y + 2x = 14

13. P_ACO = 2z + 2y + 2x = 14

14. Следовательно, периметр треугольника АСО равен 14 см.

Ответ: 14 см