Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники AOD и ВОС равны; б) ∠ DAO = ∠ CBO. 2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что Z ADB = ∠ ADC. Докажите, что АВ = АС. 3. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине равен 120°. Найти длину медианы, если сторона треугольника равна 26см

Давай разберем по порядку каждое задание. 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники AOD и ВОС равны; б) ∠ DAO = ∠ CBO. Для доказательства равенства треугольников AOD и BOC, мы можем использовать первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Поскольку точка O является серединой отрезков AB и CD, мы знаем, что: * AO = BO * CO = DO Угол ∠AOD равен углу ∠BOC, так как это вертикальные углы. Таким образом, по первому признаку равенства треугольников, треугольники AOD и BOC равны. Теперь, раз треугольники AOD и BOC равны, то соответствующие углы в этих треугольниках также равны. Следовательно, ∠DAO = ∠CBO, что и требовалось доказать. 2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ ADB = ∠ ADC. Докажите, что АВ = АС. Рассмотрим треугольники ADB и ADC. Мы знаем, что: * AD – биссектриса угла A, следовательно, ∠BAD = ∠CAD * ∠ADB = ∠ADC (по условию) * AD – общая сторона Следовательно, треугольники ADB и ADC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны также равны, то есть AB = AC, что и требовалось доказать. 3. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине равен 120°. Найти длину медианы, если сторона треугольника равна 26см В равнобедренном треугольнике ABC с углом при вершине B, равным 120°, боковые стороны AB и BC равны. Пусть AB = BC = 26 см. Медиана, проведенная из вершины B к основанию AC, также является высотой и биссектрисой. Обозначим середину AC как точку M. Тогда BM – медиана, высота и биссектриса. Поскольку BM – биссектриса, угол ABM равен половине угла ABC, то есть 120° / 2 = 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В этом треугольнике: * AB = 26 см * ∠ABM = 60° Мы можем использовать косинус угла ABM для нахождения длины BM: \[\cos(60°) = \frac{BM}{AB}\] \[BM = AB \cdot \cos(60°)\] \[BM = 26 \cdot \frac{1}{2}\] \[BM = 13 \text{ см}\] Таким образом, длина медианы BM равна 13 см.

Ответ: 1. Треугольники AOD и BOC равны по первому признаку равенства треугольников, ∠DAO = ∠CBO. 2. Треугольники ADB и ADC равны по второму признаку равенства треугольников, AB = AC. 3. Длина медианы равна 13 см.

Ты молодец! У тебя всё получится!