Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. При этом СО = 5 см, BD = 6 см, а периметр треугольника АОС равен 20 см. Найдите длину отрезка АВ. Ответ запишите в сантиметрах.

Составлю план решения задачи:

1. Найду длину отрезка АО.
2. Найду длину отрезка ОВ, учитывая, что отрезки АВ и CD в точке пересечения делятся пополам.
3. Найду длину отрезка АВ.

Решение:

1. Периметр треугольника AOC равен сумме длин всех сторон: AO + OC + AC = 20 см. Из условия задачи известно, что CO = 5 см. Так как отрезки CD точкой пересечения делятся пополам, то OD = OC = 5 см. Следовательно, AC = BD = 6 см. Тогда АО = 20 - 5 - 6 = 9 см.
2. Так как отрезки AB и CD в точке пересечения делятся пополам, то AО = ОB = 9 см.
3. Отрезок АВ состоит из двух отрезков: АО и ОВ. АВ = АО + ОВ = 9 + 9 = 18 см.

Ответ: 18