Контрольные задания > Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. а) Докажите равенство тре- угольников АСВ и BDA. б) Найдите ДАСВ, если ZCBD = 68°.
Вопрос:

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. а) Докажите равенство тре- угольников АСВ и BDA. б) Найдите ДАСВ, если ZCBD = 68°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: ∠АСВ = 68°

Краткое пояснение: В равных треугольниках соответственные углы равны.
а) Доказательство равенства треугольников АСВ и BDA:
  • АО = ОB (так как О - середина АВ)
  • СО = OD (так как О - середина CD)
  • ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные)
Следовательно

ΔAOC = ΔBOD (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними)

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов:

  • АС = BD
  • ∠ACO = ∠BDO

Рассмотрим треугольники АСВ и BDA:

  • АС = BD (доказано выше)
  • АВ - общая сторона
  • ∠CAO = ∠DBO (так как ∠ACO = ∠BDO и они являются внутренними накрест лежащими углами при прямых АС и BD и секущей АВ, то АС || BD, следовательно, ∠CAO = ∠DBO)
Следовательно

ΔACB = ΔBDA (по двум сторонам и углу между ними)

б) Нахождение ∠АСВ:

Так как ΔACB = ΔBDA, то ∠АСВ = ∠DBA

Рассмотрим треугольник CBD: ∠CBD = 68° (дано), следовательно, ∠DBA = 68°

Значит, ∠АСВ = 68°

Ответ: ∠АСВ = 68°

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю