Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды CD равно 3.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством хорд окружности и теоремой Пифагора.

1. Обозначения:

   • Пусть O - центр окружности.
   • OM - расстояние от центра O до хорды AB.
   • ON - расстояние от центра O до хорды CD.
   • R - радиус окружности.

2. Основные соотношения:

   • Расстояние от центра окружности до хорды перпендикулярно этой хорде и делит её пополам.
   • Применим теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, образованных радиусом, половиной хорды и расстоянием от центра до хорды.

3. Выразим радиус через данные для хорды CD:

   • CD = 22, ON = 3.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, половиной хорды CD (равной 11) и расстоянием ON.
   • По теореме Пифагора: $$R^2 = ON^2 + (CD/2)^2$$
   • $$R^2 = 3^2 + 11^2 = 9 + 121 = 130$$

4. Теперь выразим расстояние OM через данные для хорды AB:

   • AB = 18.
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, половиной хорды AB (равной 9) и расстоянием OM.
   • По теореме Пифагора: $$R^2 = OM^2 + (AB/2)^2$$
   • $$OM^2 = R^2 - (AB/2)^2$$
   • $$OM^2 = 130 - 9^2 = 130 - 81 = 49$$
   • $$OM = sqrt{49} = 7$$

5. Вывод:

   • Расстояние от центра окружности до хорды AB равно 7.

Ответ: 7