76. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=14, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24. 77. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ=40, CD=42, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 21. 78. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ=16, CD=30, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 15.* 79. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 20. 80. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояни от центра окружности до хорды CD, если АВ=36, CD=48, а расстояние о центра окружности до хорды АВ равно 24.

Рассмотрим решение задач.

1. Задача 76

Пусть O – центр окружности, AB и CD – хорды, OK ⊥ AB, OE ⊥ CD. Тогда AK = KB = AB/2, CE = ED = CD/2. Расстояние от центра O до хорды AB – это OK, расстояние от центра O до хорды CD – это OE. Требуется найти OE.

Рассмотрим ΔAOK: ∠OKA = 90°, по теореме Пифагора AO² = AK² + OK². Тогда AO = √(AK² + OK²) = √((14/2)² + 24²) = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25.

Рассмотрим ΔCEO: ∠OEC = 90°, по теореме Пифагора CO² = CE² + OE². Тогда OE = √(CO² - CE²) = √(25² - (48/2)²) = √(625 - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7.

Ответ: 7.

2. Задача 77

Пусть O – центр окружности, AB и CD – хорды, OK ⊥ AB, OE ⊥ CD. Тогда AK = KB = AB/2, CE = ED = CD/2. Расстояние от центра O до хорды AB – это OK, расстояние от центра O до хорды CD – это OE. Требуется найти OE.

Рассмотрим ΔAOK: ∠OKA = 90°, по теореме Пифагора AO² = AK² + OK². Тогда AO = √(AK² + OK²) = √((40/2)² + 21²) = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29.

Рассмотрим ΔCEO: ∠OEC = 90°, по теореме Пифагора CO² = CE² + OE². Тогда OE = √(CO² - CE²) = √(29² - (42/2)²) = √(29² - 21²) = √(841 - 441) = √400 = 20.

Ответ: 20.

3. Задача 78

Пусть O – центр окружности, AB и CD – хорды, OK ⊥ AB, OE ⊥ CD. Тогда AK = KB = AB/2, CE = ED = CD/2. Расстояние от центра O до хорды AB – это OK, расстояние от центра O до хорды CD – это OE. Требуется найти OE.

Рассмотрим ΔAOK: ∠OKA = 90°, по теореме Пифагора AO² = AK² + OK². Тогда AO = √(AK² + OK²) = √((16/2)² + 15²) = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17.

Рассмотрим ΔCEO: ∠OEC = 90°, по теореме Пифагора CO² = CE² + OE². Тогда OE = √(CO² - CE²) = √(17² - (30/2)²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8.

Ответ: 8.

4. Задача 79

Пусть O – центр окружности, AB и CD – хорды, OK ⊥ AB, OE ⊥ CD. Тогда AK = KB = AB/2, CE = ED = CD/2. Расстояние от центра O до хорды AB – это OK, расстояние от центра O до хорды CD – это OE. Требуется найти OE.

Рассмотрим ΔAOK: ∠OKA = 90°, по теореме Пифагора AO² = AK² + OK². Тогда AO = √(AK² + OK²) = √((30/2)² + 20²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25.

Рассмотрим ΔCEO: ∠OEC = 90°, по теореме Пифагора CO² = CE² + OE². Тогда OE = √(CO² - CE²) = √(25² - (40/2)²) = √(25² - 20²) = √(625 - 400) = √225 = 15.

Ответ: 15.

5. Задача 80

Пусть O – центр окружности, AB и CD – хорды, OK ⊥ AB, OE ⊥ CD. Тогда AK = KB = AB/2, CE = ED = CD/2. Расстояние от центра O до хорды AB – это OK, расстояние от центра O до хорды CD – это OE. Требуется найти OE.

Рассмотрим ΔAOK: ∠OKA = 90°, по теореме Пифагора AO² = AK² + OK². Тогда AO = √(AK² + OK²) = √((36/2)² + 24²) = √(18² + 24²) = √(324 + 576) = √900 = 30.

Рассмотрим ΔCEO: ∠OEC = 90°, по теореме Пифагора CO² = CE² + OE². Тогда OE = √(CO² - CE²) = √(30² - (48/2)²) = √(30² - 24²) = √(900 - 576) = √324 = 18.

Ответ: 18.