Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=12, DC=48, AC=35.

Треугольники АМВ и CMD подобны, так как углы при вершине М равны как вертикальные, а углы ВАМ и DCM равны как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DC и секущей АС.

Отношение подобия равно отношению соответствующих сторон: $$AB/DC = 12/48 = 1/4$$.

Следовательно, $$AM/MC = BM/MD = AB/DC = 1/4$$.

Так как $$AC = AM + MC = 35$$, то $$MC = (4/5) * AC = (4/5) * 35 = 28$$.