Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 12, DC = 48, AC = 35.

Пусть дано: Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, AC и BD пересекаются в точке M, AB = 12, DC = 48, AC = 35.

Найти: MC.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABM и CDM. Угол AMB равен углу CMD как вертикальные углы. Угол ABM равен углу CDM как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BD. Следовательно, треугольники ABM и CDM подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}$$.

Подставим известные значения AB и DC:

$$\frac{AM}{MC} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$$.

Пусть AM = x, тогда MC = 4x. Из условия AC = 35 следует, что AM + MC = 35.

Подставим AM = x и MC = 4x в это уравнение:

$$x + 4x = 35$$

$$5x = 35$$

$$x = 7$$

Тогда MC = 4x = 4 * 7 = 28.

Ответ: 28