Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВД пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 11, DC = 22, AC = 27.

Обозначим AM = x, тогда MC = AC - AM = 27 - x.

Рассмотрим треугольники ABM и CDM. Угол AMB равен углу CMD как вертикальные. Угол BAM равен углу DCM как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC. Следовательно, треугольники ABM и CDM подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорция: $$\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{11}{22} = \frac{x}{27 - x}$$.

Упростим пропорцию: $$\frac{1}{2} = \frac{x}{27 - x}$$.

Решим уравнение:

1. $$2x = 27 - x$$
2. $$3x = 27$$
3. $$x = 9$$

Тогда MC = 27 - x = 27 - 9 = 18.

Ответ: MC = 18.