Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, АВ = 6. Отрезки AC и BD пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка DC, если OB = 3, OD = 5.

Рассмотрим треугольники АОВ и COD.

1. \( \angle AOB = \angle COD \) как вертикальные.

2. \( \angle ABO = \angle CDO \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и DC и секущей BD.

Следовательно, треугольники АОВ и COD подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{DC} = \frac{OB}{OD}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{DC} = \frac{3}{5}$$

Чтобы найти DC, воспользуемся свойством пропорции:

$$DC = \frac{6 \cdot 5}{3}$$

$$DC = \frac{30}{3} = 10$$

Ответ: 10