Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, АВ = 6. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка DC, если ОВ = 3, OD = 5.

Рассмотрим треугольники АОВ и COD.

1. ∠AOB = ∠COD как вертикальные.

2. ∠ABO = ∠CDO как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.

Следовательно, ΔAOB ~ ΔCOD по двум углам.

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{CD}{AB} = \frac{OD}{OB}$$.

$$CD = \frac{AB \cdot OD}{OB} = \frac{6 \cdot 5}{3} = 10$$

Ответ: 10