Отрезки АВ и MN пересекаются в точке О. Известно, что AO = OB = 13 см и MO = ON. Отмеченные на рисунке углы равны. Найдите расстояние между точками А и М, если периметр треугольника BON составляет 33 см. AM = см

Рассмотрим решение задачи:

1. Рассмотрим треугольники AOM и BON.

• AO = OB (по условию)
• MO = ON (по условию)
• ∠AOM = ∠BON (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOM и BON равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Из равенства треугольников AOM и BON следует равенство соответствующих сторон: AM = BN.

3. Периметр треугольника BON равен сумме длин его сторон: BO + ON + BN = 33 см.

4. Из условия задачи AO = OB = 13 см и MO = ON, следовательно, ON = MO.

5. Выразим сторону ON из уравнения периметра треугольника BON:

$$13 \text{ см} + ON + BN = 33 \text{ см}$$

$$ON + BN = 33 \text{ см} - 13 \text{ см}$$

$$ON + BN = 20 \text{ см}$$

6. Подставим ON = MO и BN = AM в уравнение:

$$MO + AM = 20 \text{ см}$$

Так как MO = ON, то MO = ON = (33 - 2*13)/1 = 7 см

7. Так как MO = ON = 7 см, то

$$AM = BN = 20 \text{ см} - 7 \text{ см} = 13 \text{ см}$$

Ответ: 13