Отрезки АВ и МР пересекаются в точке С и АС: ВС = СP : CM. Докажите, что АР || ВМ. Доказательство. В треугольниках АСР И ВСМ ДАCP = ∠BCМ как стороны АС и СР треуголь- ника АСР сторонам ВС И треугольника ВСМ по Следовательно, ДАСР ДВСМ по призна- ку подобия треугольников. Угол РАС лежит против стороны СР, а угол MBC против стороны , которые являются сторонами треугольников, поэтому ∠РАС MBC. Так как углы РАС и МВС являются накрест при пересечении прямых АР и прямой АВ, то АР ВМ. Что и требовалось

Ответ: АР || ВМ

1. В треугольниках ACP и BCM ∠ACP = ∠BCM как вертикальные, стороны AC и CP треугольника ACP пропорциональны сторонам BC и CM треугольника BCM по условию AC : BC = CP : CM.
2. Следовательно, ΔACP подобен ΔBCM по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
3. Угол PAC лежит против стороны CP, а угол MBC — против стороны CM, которые являются соответственными сторонами треугольников, поэтому ∠PAC = ∠MBC. Так как углы PAC и MBC являются накрест лежащими при пересечении прямых AP и МВ прямой AB, то AP || BM. Что и требовалось доказать.

Ответ: АР || ВМ