Отрезки АВ и МР пересекаются в точке С и АС: ВС = СP:CM. Докажите, что АР || BM. Доказательство. В треугольниках АСР и ВСМ ∠ACP = ∠BCM как стороны АС и СР треуголь- ника АСР сторонам ВС и треугольника ВСМ по Следовательно, ДАСР___ДВСМ по ку подобия треугольников. Угол РАС лежит против стороны СР, а угол MBC против стороны сторонами ∠PAC треугольников, поэтому ∠PAC___∠MBC. Так как углы РАС и МВС являются накрест прямой АВ, то при пересечении прямых АР и АР_ВМ. Что и требовалось

Рассмотрим решение данной задачи по геометрии.

1. ∠ACP = ∠BCM как вертикальные;
2. В треугольниках АСР и ВСМ стороны АС и СР пропорциональны сторонам ВС и СМ, следовательно, треугольника ВСМ по второму признаку подобия треугольников;
3. Следовательно, \(\triangle ACP \sim \triangle BCM\) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними;
4. Угол РАС лежит против стороны СР, а угол MBC против стороны СМ, которые являются сторонами сходственными треугольников, поэтому \(\angle PAC = \angle MBC\). Так как углы РАС и МВС являются накрест лежащими при пересечении прямых АР и прямой АВ, то АР || ВМ.

Ответ: Что и требовалось доказать.