Отрезки АВ и ВС на клетчатой бумаге образуют равные углы с прямой 1. Найдите сумму длин этих отрезков, если сторона одной клетки равна 1.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо определить координаты точек A, B и C, рассчитать длины отрезков AB и BC, используя формулу расстояния между двумя точками, и затем сложить полученные длины.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение координат точек.
   Предположим, точка B находится в начале координат (0,0). Прямая l проходит через точку B горизонтально. Точка A находится на 3 клетки влево и 4 клетки вверх от B. Точка C находится на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх от B.
   Координаты: B = (0,0), A = (-3,4), C = (2,1).
2. Шаг 2: Расчет длины отрезка AB.
   Используем формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
   Для AB: \( AB = \sqrt{(-3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).
3. Шаг 3: Расчет длины отрезка BC.
   Для BC: \( BC = \sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \).
4. Шаг 4: Нахождение суммы длин отрезков AB и BC.
   Сумма длин: \( AB + BC = 5 + \sqrt{5} \).

Ответ: 5 + \(\sqrt{5}\)