Отрезки CB и KN пересекаются в точке O. Известно, что KO = ON = 14 см и BO = OC. Отмеченные на рисунке углы равны. Найдите расстояние между точками K и B, если периметр треугольника CON составляет 40 см.

1. Углы \(\angle BOK\) и \(\angle CON\) — вертикальные, поэтому они равны.
2. По условию \(\angle BOK = \angle CNO\). Следовательно, \(\angle CON = \angle CNO\), значит, треугольник \(CON\) равнобедренный и \(CO = CN\).
3. Периметр треугольника \(CON\):
   \(CO + ON + CN = 40\).
   Так как \(ON=14\) см и \(CO=CN\), получаем:
   \(2CN+14=40\),
   \(2CN=26\),
   \(CN=13\) см.
4. Треугольники \(KOB\) и \(NOC\) равны по двум сторонам и углу между ними: \(KO=ON\), \(BO=OC\), \(\angle KOB=\angle NOC\) как вертикальные. Поэтому соответствующие стороны равны: \(KB=CN\).

Ответ: 13 см.