Отрезки CB и KN пересекаются в точке O. Известно, что KO = ON = 14 см и ВО = ОС. Отмеченные на рисунке углы равны. Найдите расстояние между точками K и B, если периметр треугольника CON составляет 40 см.

Решение:

Дано:

• \( KO = ON = 14 \) см
• \( BO = OC \)
• \( ∠KOC = ∠BON \) (как вертикальные)
• Периметр \( △ CON = 40 \) см

Найти: \( KB \)

1. Найдем длину стороны CN:
   Периметр \( △ CON = KO + ON + CN \)
   \( 40 = 14 + 14 + CN \)
   \( CN = 40 - 28 = 12 \) см.
2. Докажем равенство треугольников:
   \( △ KOB \) и \( △ NOC \).
   У нас есть: \( KO = ON \) (дано), \( BO = OC \) (дано), \( ∠KOB = ∠NOC \) (как вертикальные).
   По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС), \( △ KOB = △ NOC \).
3. Найдем длину стороны KB:
   Так как \( △ KOB = △ NOC \), то соответствующие стороны равны: \( KB = NC \).
   Мы уже нашли, что \( CN = 12 \) см.

Ответ: KB = 12 см.