Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

Пусть наклонные равны $$l_1 = 15$$ см и $$l_2 = 20$$ см. Пусть проекция одного из отрезков равна $$p_1 = 16$$ см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного наклонной, её проекцией и перпендикуляром к плоскости, имеем $$h^2 = l_1^2 - p_1^2$$ и $$h^2 = l_2^2 - p_2^2$$, где $$h$$ — высота, а $$p_2$$ — искомая проекция.
Приравнивая выражения для $$h^2$$, получаем $$l_1^2 - p_1^2 = l_2^2 - p_2^2$$.
Подставляем известные значения: $$15^2 - 16^2 = 20^2 - p_2^2$$.
$$225 - 256 = 400 - p_2^2$$.
$$-31 = 400 - p_2^2$$.
$$p_2^2 = 400 + 31 = 431$$.
$$p_2 = \sqrt{431}$$ см.