1. Отрезки EF и PD пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ || DF. 2. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке №. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 68°.

Давай разберем эту задачу по геометрии. К сожалению, для доказательства и вычислений мне потребуется чертеж, который я не могу создать. Но я подробно объясню ход решения. Задача 1: 1. Условие: Отрезки EF и PD пересекаются в их середине M. 2. Доказать: PE || DF 3. Доказательство: * Так как M - середина EF, то EM = MF. * Так как M - середина PD, то PM = MD. * ∠PME = ∠DMF (вертикальные углы). * Следовательно, треугольники PME и DMF равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). * Из равенства треугольников следует, что ∠EPM = ∠MDF. * Эти углы являются накрест лежащими при прямых PE и DF и секущей PD. * Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, PE || DF. Задача 2: 1. Условие: DM - биссектриса треугольника CDE, MN || CD, ∠CDE = 68°. 2. Найти: углы треугольника DMN. 3. Решение: * Так как DM - биссектриса ∠CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE / 2 = 68° / 2 = 34°. * Так как MN || CD, то ∠DMN = ∠CDM (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠DMN = 34°. * ∠MDN = ∠MDE = 34° (так как DM - биссектриса). * Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠DNM = 180° - ∠DMN - ∠MDN = 180° - 34° - 34° = 112°. * Ответ: ∠DMN = 34°, ∠MDN = 34°, ∠DNM = 112°.

Ответ: Доказательство и углы треугольника DMN найдены.