Решение:

Для доказательства того, что прямые PE и QF параллельны, нам нужно показать, что какие-либо соответствующие углы равны, накрест лежащие углы равны или односторонние углы в сумме дают 180 градусов.

Так как M — середина отрезков EF и PQ, то EM = MF и PM = MQ.

Рассмотрим треугольники PEM и QFM. У них:

• EM = MF (по условию)
• PM = MQ (по условию)
• ∠PME = ∠QMF (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольники PEM и QFM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠EPM = ∠MQF. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых PE и QF и секущей PQ.

Поскольку накрест лежащие углы ∠EPM и ∠MQF равны, то прямые PE и QF параллельны (по признаку параллельности прямых).

Ч.Т.Д.