Отрезки касательных AB и BC, проведенных из точки B к окружности с центром O, образуют угол, равный 60°, OB = 28 см. Чему равен отрезок AO?

Решение:

В задачах на касательные к окружности из одной точки, мы знаем, что отрезки касательных равны: AB = BC.

Также, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠OAB = ∠OCB = 90°.

Рассмотрим треугольник ΔABO. Он является прямоугольным. Угол между касательными ∠ABC = 60°. Треугольник ΔABO является прямоугольным, где OB — гипотенуза, а AO — катет, противолежащий углу ∠ABO.

Центр окружности O, луч BO делит угол ∠ABC пополам, поэтому ∠ABO = ∠ABC / 2 = 60° / 2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике ΔABO, катет AO, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы OB.

\( AO = \frac{1}{2} OB \)

Подставляем известные значения:

\( AO = \frac{1}{2} \cdot 28 \text{ см} = 14 \text{ см} \)

Ответ: 14 см.