Отрезки касательных, проведенных из точки С к окружности с центром О, равны радиусу окружности. Найдите угол между касательными. Решение. Пусть точки А и Е точки касания, тогда в четырехугольнике ОАСЕ EC = CA = OA = OE = 6 см. Следовательно, ОАСЕ является ромба). ДОАС = ___, и ДАСЕ = ___. Ответ: угол между касательной равен ___.

Решение:

1. Свойства четырехугольника: По условию, EC = CA = OA = OE = 6 см. Это означает, что все стороны четырехугольника ОАСЕ равны.
2. Ромб: Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
3. Углы ромба: В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Также, диагонали пересекаются под прямым углом.
4. Диагонали: Диагональ OC делит угол ACE пополам, а диагональ AE делит угол OAE пополам.
5. Угол между касательными: Угол между касательными CA и CE равен углу ACE.
6. Вычисление углов: Поскольку OA перпендикулярно AC (радиус, проведенный к точке касания), то угол OAC равен 90°. Аналогично, угол OEC равен 90°.
7. Сумма углов четырехугольника: Сумма углов четырехугольника равна 360°. В четырехугольнике ОАСЕ: ∠OAC + ∠ACE + ∠CEO + ∠EOA = 360°.
8. Подстановка значений: 90° + ∠ACE + 90° + ∠EOA = 360°, откуда ∠ACE + ∠EOA = 180°.
9. Треугольник ОАС: Треугольник ОАС является прямоугольным (∠OAC = 90°).
10. Поиск угла: Так как OA = AC = 6 см, треугольник ОАС является равнобедренным прямоугольным треугольником.
11. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника: Углы при основании равны (180° - 90°) / 2 = 45°.
12. Угол ДОАС: Угол ∠OAC = 90°.
13. Угол ДАСЕ: Угол ∠ACE = 45°.

Ответ: Угол между касательными равен 45°.