Отрезки $$KL$$ и $$NM$$ лежат на параллельных прямых, $$KL = 7$$. Отрезки $$KM$$ и $$LN$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите длину отрезка $$NM$$, если $$OL = 5$$, $$ON = 15$$.

Обозначим длину отрезка $$NM$$ как $$x$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle KLO$$ и $$\triangle NMO$$.

Т.к. $$KL \parallel NM$$, то $$\angle LKO = \angle OMN$$ и $$\angle KLO = \angle MNO$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $$KL$$ и $$NM$$ и секущих $$KM$$ и $$LN$$ соответственно.

Следовательно, $$\triangle KLO \sim \triangle NMO$$ по двум углам (первый признак подобия).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$$\frac{KL}{NM} = \frac{OL}{ON}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{7}{x} = \frac{5}{15}$$

Решим уравнение относительно $$x$$:

$$x = \frac{7 \cdot 15}{5}$$ $$x = 7 \cdot 3$$ $$x = 21$$

Таким образом, длина отрезка $$NM$$ равна 21.

Ответ: 21