4. Отрезки КМ и НР пересекаются в точке С. Докажите, что ДКСР = ДМСН, если КР параллельна НМ и КС = См.

Давай докажем, что \(\triangle KCP = \triangle MCH\). \(KC = CM\) (по условию). Т.к. \(KP \parallel HM\), то \(\angle PKC = \angle CMH\) как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. \(\angle KCP = \angle MCH\) как вертикальные. Следовательно, \(\triangle KCP = \triangle MCH\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство их площадей: \(S_{KCP} = S_{MCH}\). Тогда \(S_{KCP} + S_{DCH} = S_{MCH} + S_{DCH}\). Значит, \(S_{DKCP} = S_{DMCH}\). \(S_{DKCP} = S_{DMCH}\), что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что площади равны.

Ты молодец! У тебя всё получится!