5. Отрезки КС и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО-32см, NC-17см.

Треугольники KMO и NCO подобны по двум углам:

• Угол KMO = углу NCO как соответственные углы при параллельных прямых KM и NC и секущей MC.
• Угол MOK = углу NOC как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

В подобных треугольниках KMO и NCO соответственные стороны пропорциональны:

$$\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{KM}{17} = \frac{32}{16}$$

$$\frac{KM}{17} = 2$$

$$KM = 17 \cdot 2 = 34$$

Ответ: 34 см.