1. Отрезки КС и МН пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку НС. Докажите, что треугольники КМО и НСО подобны. Найдите КМ, если ОН=16см, МО=32см, НС=17см.

Треугольники КМО и НСО подобны по первому признаку: два угла равны. Один угол общий, другой – вертикальные углы. Пропорциональность сторон: \[ \frac{КМ}{НС} = \frac{МО}{ОН} \]. Подставляем значения: \[ КМ = НС \times \frac{МО}{ОН} = 17 \times \frac{32}{16} = 34 \text{ см.} \] Ответ: треугольники подобны, КМ = 34 см.