4. Отрезки КС и МР пересекаются в точке О, которая является рединой отрезка КС, углы МКО и РСО равны. Докажите, что д OC.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить признаки равенства треугольников и применить их.

1. Рассмотрим треугольники MKO и PCO.
2. По условию, углы MKO и PCO равны: $$\angle MKO = \angle PCO$$.
3. Также по условию, точка O является серединой отрезка KC, значит, KO = OC.
4. Углы MOK и POC равны как вертикальные углы: $$\angle MOK = \angle POC$$.
5. Теперь у нас есть два угла и сторона между ними, которые соответственно равны в треугольниках MKO и PCO.
6. По второму признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол), треугольники MKO и PCO равны: $$\triangle MKO = \triangle PCO$$.
7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, значит, MO = PO.
8. Таким образом, точка O является серединой отрезка MP.
9. Так как KO = OC и MO = PO, точка O является серединой обоих отрезков KC и MP.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что MO = PO и точка O является серединой отрезка MP.