Отрезки MD и NC пересекаются в точке О. При этом ОМ = 6, ON = 2, OD = 5, OC = 15. Найдите периметр треугольника COD, если MN = 7.

Рассмотрим треугольники MON и DOC.

По условию задачи:

• MO = 6
• ON = 2
• OD = 5
• OC = 15

Найдем отношение сторон:

$$\frac{OM}{OC} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$ $$\frac{ON}{OD} = \frac{2}{5}$$

Следовательно, \(\frac{OM}{OC} = \frac{ON}{OD}\). Угол \(\angle MON = \angle DOC\) как вертикальные, значит, \(\triangle MON \sim \triangle DOC\) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Из подобия треугольников следует, что \(\frac{MN}{CD} = \frac{OM}{OC}\).

Подставим известные значения:

$$\frac{7}{CD} = \frac{2}{5}$$

Выразим CD:

$$CD = \frac{7 \cdot 5}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$$

Найдем периметр треугольника COD:

$$P_{COD} = OC + OD + CD = 15 + 5 + 17.5 = 37.5$$

Ответ: 37.5