Отрезки MD И NC пересоκοιοτος Β точке Ο. При этом ON = 2, OD = 6, OC = 12. Найдите периметр треугольника COD, если MN = 5.

Для решения задачи необходимо воспользоваться теоремой о пропорциональных отрезках секущих:

Если две прямые пересекаются в точке вне круга, то произведение внешней части одной секущей на всю секущую равно произведению внешней части другой секущей на всю секущую.

В нашем случае:

$$\frac{ON}{OC} = \frac{OD}{OM}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{2}{12} = \frac{6}{OM}$$.

Решим уравнение:

$$OM = \frac{6 \cdot 12}{2} = 36$$.

Теперь найдем отрезок MD:

$$MD = OM - OD = 36 - 6 = 30$$.

Аналогично найдем отрезок NC:

$$NC = OC - ON = 12 - 2 = 10$$.

По теореме о пропорциональных отрезках, треугольники OMN и ODC подобны с коэффициентом подобия:

$$k = \frac{OC}{ON} = \frac{12}{2} = 6$$.

Тогда сторона CD равна:

$$CD = MN \cdot k = 5 \cdot 6 = 30$$.

Теперь найдем периметр треугольника COD:

$$P_{COD} = OC + OD + CD = 12 + 6 + 30 = 48$$.

Ответ: 48