4. Отрезки МК и РТ являются диаметрами двух окруж- ностей с общим центром О. Докажите, что прямые МТ и РК параллельны.

Доказательство:

Рассмотрим углы MOT и KOP. Они являются вертикальными, следовательно, углы MOT и KOP равны.

Отрезки MO и OT равны как радиусы одной окружности.

Отрезки KO и OP тоже равны как радиусы другой окружности.

Следовательно, треугольники MOT и KOP равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство углов MTО и РКО.

Углы MTО и РКО являются накрест лежащими углами при прямых МТ, РК и секущей МК.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, прямые МТ и РК параллельны.

Ответ: прямые МТ и РК параллельны.