Отрезки MO и NO соединяют точки трёх параллельных отрезков АВ, CD и PQ как показано на рисунке. Известны величины двух углов: ∠BMO = 24° и ∠DNO = 127°. Найти величину угла MON. ∠MON =

Для решения данной задачи необходимо вспомнить некоторые теоремы и свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

1. Рассмотрим параллельные прямые AB и PO, секущая MO. Угол BMO и угол MOP — накрест лежащие углы. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, следовательно, ∠MOP = ∠BMO = 24°.

2. Рассмотрим параллельные прямые CD и PO, секущая NO. Угол DNO и угол ONC — накрест лежащие углы. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, следовательно, ∠ONC = ∠DNO = 127°.

3. Угол ONC и угол NOQ - смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Отсюда следует, что ∠NOQ = 180° - ∠ONC = 180° - 127° = 53°.

4. Рассмотрим углы MOP, MON, NOQ. Эти углы образуют развернутый угол, сумма которого равна 180°. Отсюда следует, что ∠MON = 180° - ∠MOP - ∠NOQ = 180° - 24° - 53° = 103°.

Ответ: ∠MON = 103°.