Контрольные задания > Отрезки MP и MK — соответственно хорда и диаметр окружности с центром O, ∠POK = 84° (рис. 20.18). Найдите угол MPO.
Вопрос:

Отрезки MP и MK — соответственно хорда и диаметр окружности с центром O, ∠POK = 84° (рис. 20.18). Найдите угол MPO.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Дано:

  • Окружность с центром O
  • MP – хорда
  • MK – диаметр
  • угол POK = 84°

Найти:

  • угол MPO
Краткое пояснение: Угол MPO – вписанный угол, опирающийся на диаметр, следовательно, он прямой. А угол MOP можно найти, зная, что MK – диаметр.

Решение:

  1. Угол MOK – развернутый, значит, равен 180°. Тогда угол MOP = угол MOK – угол POK = 180° – 84° = 96°.
  2. Рассмотрим треугольник MOP. Он равнобедренный, так как MO = OP – радиусы окружности. Значит, углы при основании MP равны. Тогда угол OMP = углу OPM = (180° – угол MOP) : 2 = (180° – 96°) : 2 = 84° : 2 = 42°.

Ответ: 42°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю