486. Отрезки МР и МК соответственно хорда и диаметр окружности с центром О, ДРОК = 84° (рис. 286). Найдите ∠MPO.

Рассмотрим решение задачи 486.

Дано: Окружность с центром в точке O, MK - диаметр, MP - хорда, ∠POK = 84°.

Найти: ∠MPO

Решение:

1) ∠MOK - развернутый, следовательно ∠MOK = 180°.

2) ∠MOP = ∠MOK - ∠POK = 180° - 84° = 96°.

3) OM = OP, следовательно ΔMOP - равнобедренный, следовательно ∠OMP = ∠OPM.

4) ∠MPO = (180° - ∠MOP) / 2 = (180° - 96°) / 2 = 84° / 2 = 42°.

Ответ: ∠MPO = 42°