Отрезки OF и RD отсекают на двух сторонах треугольника АВС равные отрезки BO = OR = RC и AF = FD = DC. Найдите во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади треугольника DRC.

Пусть площадь треугольника DRC равна S.

Так как AF = FD = DC, то AC = 3DC.

Так как BO = OR = RC, то BC = 3RC.

Рассмотрим треугольники ABC и DRC. У них общий угол C.

Площадь треугольника ABC равна:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot sinC = \frac{1}{2} \cdot (3DC) \cdot (3RC) \cdot sinC = 9 \cdot (\frac{1}{2} \cdot DC \cdot RC \cdot sinC) = 9 S_{DRC} = 9S$$

Тогда площадь треугольника ABC в 9 раз больше площади треугольника DRC.

Ответ: 9