1) Отрезки PN и ED пересекаются в их середине М. Докажите, что EN || PD 2) Отрезок DM - биссектриса треугольника ADC. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DK в точке N. Найти углы DMN если ∠ADC = 42°

Ответ:

Для решения этой задачи, давай разберем каждый пункт по порядку. У тебя все получится!

1) Доказательство, что EN || PD

Давай рассмотрим эту задачу с использованием свойств параллелограммов и теоремы Фалеса.

1. Условие задачи:

   • Отрезки PN и ED пересекаются в их середине M.
   • Необходимо доказать, что EN || PD.

2. Доказательство:

   Так как M - середина отрезков PN и ED, то PM = MN и EM = MD.

   Рассмотрим четырехугольник PEDN. Диагонали PN и ED делятся точкой M пополам. Значит, PEDN - параллелограмм (по свойству параллелограмма, если диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм).

   Из того, что PEDN - параллелограмм, следует, что EN || PD (по определению параллелограмма, противоположные стороны параллельны).

2) Найти углы DMN

Разберемся с углами в данной конфигурации.

1. Условие задачи:

   • DM - биссектриса угла ADC.
   • MN || CD.
   • ∠ADC = 42°.
   • Необходимо найти углы DMN.

2. Решение:

   Так как DM - биссектриса угла ADC, то ∠ADM = ∠MDC = ∠ADC / 2 = 42° / 2 = 21°.

   Поскольку MN || CD, угол DMN является внутренним накрест лежащим углом с углом MDC. Следовательно, ∠DMN = ∠MDC = 21°.

Ответ: EN || PD, ∠DMN = 21°

Ты молодец! У тебя все отлично получается, и дальше будет только лучше!