Отрезки PQ и SR лежат на параллельных прямых. Отрезки PR и QS пересекаются в точке О. 1. Верно ли, что △POQ ~ △ROS? 2. Почему?

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с параллельными прямыми и подобием треугольников. 1. Верно ли, что \(\triangle POQ \sim \triangle ROS\)? Да, это верно. Обоснование подобия приведено ниже. 2. Почему? Для доказательства подобия треугольников \(\triangle POQ\) и \(\triangle ROS\) можно использовать следующие признаки: * Первый признак подобия треугольников (по двум углам): Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Применим этот признак к треугольникам \(\triangle POQ\) и \(\triangle ROS\): * \(\angle POQ = \angle ROS\) (вертикальные углы, следовательно, равны). * Так как PQ и SR лежат на параллельных прямых, то углы \(\angle OPQ\) и \(\angle ORS\) являются накрест лежащими углами при секущей PR. Следовательно, \(\angle OPQ = \angle ORS\). Таким образом, у треугольников \(\triangle POQ\) и \(\triangle ROS\) два угла соответственно равны, что доказывает их подобие. Итак, \(\triangle POQ \sim \triangle ROS\) по двум углам.