Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН лежит точка А, а внутри угла МКЕ — точка В. ∠АКН = 40°, ∠МКВ = 50°. а) Найдите углы [часть задания обрезана]. б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.

Видимая часть пункта а) обрезана, поэтому нельзя установить, какие именно углы нужно найти. Из доступных данных можно определить: ∠РКА = 90° − 40° = 50°, а ∠ВКЕ = 90° − 50° = 40°.

Для пункта б): ∠РКН = 90°, поэтому ∠РКА = 50°. Углы РКА и МКВ — вертикальные, следовательно, ∠АКМ = 50°. Тогда ∠АКВ = ∠АКМ + ∠МКВ = 50° + 50° = 100°? Уточним расположение лучей: лучи КР и КМ противоположны, а КН и КЕ противоположны. Из ∠АКН = 40° следует ∠РКА = 50°. Поскольку ∠РКМ = 90°, ∠АКМ = 90° + 50° = 140°; луч КВ отстоит от КМ на 50° в сторону КЕ, значит ∠АКВ = 140° − 50° = 90°.

Следовательно, точки А, К и В не лежат на одной прямой: ∠АКВ = 90°, а для трёх точек на одной прямой этот угол должен быть 180°.

Чтобы решить пункт а) полностью, пришлите его не обрезанную часть.