«Отрезки. Углы». 1 вариант. 1. На луче с началом в точке O отмечены точки A и B. Найдите отрезок AB, если OA = 10,3 см, OB = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок AB? 2. Углы COA и AOB — смежные. Угол COA равен 105°. Чему равен угол AOB? 3. При пересечении прямых ES и NM в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE. 4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти оба угла. 5. (доп.) Сумма вертикальных углов NOE и BOS, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

1. Точки находятся на одном луче, поэтому возможны два порядка. Если B лежит между O и A, то \(AB=OA-OB=10.3-2.4=7.9\) см. Если A лежит между O и B, то \(AB=OB-OA=10.3-2.4=7.9\) см? Такой порядок невозможен при заданных расстояниях: точка A на расстоянии 10,3 см дальше от O, чем B на расстоянии 2,4 см. Поэтому возможна только первая конфигурация. AB = 7,9 см.
2. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle AOB=180^\circ-105^\circ=75^\circ\).
3. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому \(\angle SOM=\angle EON=61^\circ\), а \(\angle NOS=180^\circ-61^\circ=119^\circ\) и \(\angle MOE=119^\circ\).
4. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\). Так как углы смежные, \(x+4x=180^\circ\), откуда \(x=36^\circ\), а \(4x=144^\circ\).
5. Вертикальные углы равны, значит каждый из углов NOE и BOS равен \(86^\circ:2=43^\circ\). Углы NOE и EOC смежные, поскольку ON и OC — противоположные лучи. Поэтому \(\angle EOC=180^\circ-43^\circ=137^\circ\).

Ответ: 1) 7,9 см; 2) 75°; 3) ∠NOS = 119°, ∠SOM = 61°, ∠MOE = 119°; 4) 36° и 144°; 5) ∠EOC = 137°.