Отрезки ВС и DE лежат на параллельных прямых. Отрезки DC и ВЕ пересекаются в точке А. Известно, что внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 123°, а внешний угол при вершине D треугольника DAE равен 149°. Определи вид треугольника DAE.

Для решения этой задачи, нам нужно найти углы треугольника DAE. 1. Найдем внутренний угол при вершине B треугольника ABC: Внешний угол и внутренний угол при одной вершине в сумме дают 180°. Внутренний угол ∠ABC = 180° - 123° = 57°. 2. Найдем внутренний угол при вершине D треугольника DAE: Внутренний угол ∠ADE = 180° - 149° = 31°. 3. Найдем угол ∠BAC (или ∠DAE) в треугольниках ABC и DAE: Так как прямые BC и DE параллельны, то ∠ABC и ∠ADE являются соответственными углами. Следовательно, ∠ABC = 57° и ∠ADE = 31°. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 57° - ∠ACB. Чтобы найти ∠ACB, заметим, что ∠ACB и ∠DAE являются вертикальными углами, значит ∠ACB = ∠DAE. В треугольнике DAE: ∠DAE = 180° - ∠ADE - ∠AED = 180° - 31° - ∠AED. Так как ∠AED и ∠ABC соответственные, ∠AED = ∠ABC = 57°. ∠DAE = 180° - 31° - 57° = 92°. 4. Определим вид треугольника DAE: У нас есть углы ∠ADE = 31°, ∠AED = 57° и ∠DAE = 92°. Так как один из углов треугольника DAE равен 92°, треугольник является тупоугольным. Ответ: Треугольник DAE - тупоугольный.