отрезков другой хорды МС СР = КС СА 1. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ, если СЕ= 8см, АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см. 2. Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО и ОЕ, если АО = 2 см, ОК = 12 см, МЕ = 10 см. 3. Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке О. Найти длину отрезка ДО и ОС, если АО = 12 см, ОВ=4 см, ДО: OC = 3:

1. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ, если СЕ = 8 см, АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см.

По теореме о пересекающихся хордах:

$$AE \cdot BE = CE \cdot DE$$

Подставим известные значения:

$$3 \cdot 6 = 8 \cdot DE$$

$$18 = 8 \cdot DE$$

$$DE = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2.25 \text{ см}$$

Ответ: РЕ = 2.25 см

---

2. Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО и ОЕ, если АО = 2 см, ОК = 12 см, МЕ = 10 см.

По теореме о пересекающихся хордах:

$$AO \cdot OK = EO \cdot MO$$

Подставим известные значения:

$$2 \cdot 12 = EO \cdot MO$$

$$EO + MO = ME = 10 \text{ см}$$ $$EO = 10 - MO$$

$$24 = (10 - MO) \cdot MO$$

$$24 = 10MO - MO^2$$

$$MO^2 - 10MO + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$

$$MO_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}$$ $$MO_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}$$

Если $$MO = 6 \text{ см}$$, то $$EO = 10 - 6 = 4 \text{ см}$$ Если $$MO = 4 \text{ см}$$, то $$EO = 10 - 4 = 6 \text{ см}$$

Ответ: МО = 6 см, ЕО = 4 см или МО = 4 см, ЕО = 6 см

---

3. Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке О. Найти длину отрезка ДО и ОС, если АО = 12 см, ОВ=4 см, ДО: ОС = 3:

Пусть ОС = х, тогда ДО = 3х.

По теореме о пересекающихся хордах:

$$AO \cdot OB = CO \cdot OD$$

Подставим известные значения:

$$12 \cdot 4 = x \cdot 3x$$

$$48 = 3x^2$$

$$x^2 = \frac{48}{3} = 16$$

$$x = \sqrt{16} = 4$$

$$OC = 4 \text{ см}$$ $$DO = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}$$

Ответ: DO = 12 см, OC = 4 см