Отрезок. 1. На отрезке AB длиной 12 см взяты точки C и D так, что AC = 3 см, CD = 4 см. Найдите длину отрезка BD. 2. На отрезке MN длиной 36 см взята точка K. Найдите длины отрезков MK и NK, если MK : NK = 7 : 5.

1. Порядок точек на отрезке не указан, поэтому возможны разные расположения C и D.

• Если точки идут в порядке A–C–D–B, то BD = AB − AC − CD = 12 − 3 − 4 = 5 см.
• Если точки идут в порядке A–D–C–B, то AD = AC − CD = 3 − 4 невозможно, поэтому такое расположение не подходит.
• Если точки идут в порядке A–C–B–D или A–D–B–C, заданные длины также несовместимы с отрезком AB длиной 12 см и условием AC = 3 см.

При стандартном подразумеваемом расположении A–C–D–B получаем искомую длину.

Ответ: 5 см (если точки расположены в порядке A–C–D–B).

2. Отношение MK : NK = 7 : 5, значит весь отрезок MN состоит из 7 + 5 = 12 равных долей.

Одна доля: 36 : 12 = 3 см.

MK = 7 · 3 = 21 см; NK = 5 · 3 = 15 см.

Ответ: MK = 21 см, NK = 15 см.