Отрезок AB длиной 45 см разделён точками P и Q на три отрезка AP, PQ и QB так, что AP = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой A и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков AP и QB.

Пусть \(QB = x\) см. Тогда из условия \(AP = 2PQ = 2QB\) получаем:

\(AP = 2x\), \(PQ = x\), \(QB = x\).

Составим уравнение для всего отрезка AB:

\(2x + x + x = 45\),
\(4x = 45\),
\(x = 11.25\) см.

Следовательно, \(AP = 22.5\) см, \(PQ = QB = 11.25\) см.

а) Расстояние от A до середины QB:

\(22.5 + 11.25 + \frac{11.25}{2} = 22.5 + 11.25 + 5.625 = 39.375\) см.

б) Середина AP находится на расстоянии \(22.5 : 2 = 11.25\) см от A. Середина QB находится на расстоянии \(39.375\) см от A. Поэтому расстояние между серединами:

\(39.375 - 11.25 = 28.125\) см.

Ответ: а) 39,375 см; б) 28,125 см.